מסתורין הזמן ההפוך

על אנטרופיה, קופים מקישים על מקלדת, ועוד סיבה לעשות ביטוח

אנו מביטים בסרטון בו מוקרן כדור הנע על השולחן במהירות קבועה. האם נוכל לקבוע בוודאות

שהסרטון מורץ מההתחלה לסוף (כרגיל) או שאולי הוא מוצג מהסוף להתחלה? מסתבר שאם החיכוך זניח, אין לנו דרך להכריע. מה לגבי כדור נופל? גם כאן לא ניתן לדעת, כיוון שיכול להיות שבסרטון המקורי זרקו את הכדור כלפי מעלה, ומבחינת הפיזיקה של נפילה חופשית (בהעדר התנגדות אוויר), זריקה מעלה וצניחה מטה מבוטאות על ידי אותן משוואות בדיוק.

מה לגבי כוס נשברת, פיצוץ או התנגשות? במקרים אילו ברור הכיוון ה'נכון' של זרימת הזמן: מעולם לא נצפו שברים שיתאחו לכוס, או מכונית חדשה שתתהווה (לשמחת הביטוח) מתוך שבריה המעוכים. אפשר לתת אינספור דוגמאות נוספות: חום אינו זורם ספונטנית ממקום קר למקום חם, אפשר להפוך ביצים לחביתות אבל לא חביתות לביצים; קוביות קרח מפשירות, אבל מים לא קופאים בטמפרטורת החדר. דוגמאות אילו ממחישות היבט מרכזי של חץ הזמן, ויוצרות בנו את התחושה שלזמן יש כיוון.

בעקבות זאת נוכל לשאול, מה בדיוק הופך תהליך לבלתי הפיך בזמן? כלומר, אילו תהליכים ייראו לא סבירים (או בלתי אפשריים) כאשר נקרין אותם מהסוף להתחלה? בניסוח כללי יותר: האם יש לכל התהליכים שאינם הפיכים מכנה משותף בר הגדרה? מסתבר שכן, והתשובה לכך ניתנת במסגרת ענף בפיזיקה הנקרא, מכניקה סטטיסטית שצמח בעקבות תורת התרמודינמיקה.

המפתח להגדרת ההפיכות בזמן של תהליך קשורה למושג 'אנטרופיה' שניתן לפירוש כמידת 'אי-הסדר'. זו פרשנות פופולארית ולא מדויקת, אבל יש בה משהו מן האמת. בהתאם להגדרה זו, האנטרופיה של פאזל מורכב קטנה יותר מזו של פאזל מפוזר והאנטרופיה של כוס שלמה נמוכה מזו של כוס מרוסקת; אם נדמיין את סידור האטומים במרחב, נוכל לומר שהאנטרופיה של קוביית קרח (מאוד מסודר) קטנה יותר מזו של אותה מסה במצב נוזל (פחות מסודר), שקטנה מזו של מים במצב גזי (מאוד לא מסודר).

המכאניקה הסטטיסטית דייקה יותר ופרשה את האנטרופיה כ- "מדד למספר המצבים המיקרוסקופיים שיוצרים מצב מקרוסקופי מובחן". יש רק מצב אחד של פאזל 'פתור' אבל הרבה מצבים של פאזל מעורבב – ולכן הרכבת הפאזל היא תהליך שבו יורדת האנטרופיה. באופן דומה, לחביתה יש אנטרופיה גדולה יותר משל ביצה מכיוון שיש יותר דרכים לארגן את האטומים המרכיבים אותה למצבים שאותם נגדיר כ- 'חביתה' מאשר מצבים מיקרוסקופיים של 'ביצה'.

והנה דבר מעניין: מסתבר שבעולמנו תהליכים ספונטאניים נוטים להגדיל את מידת האנטרופיה או אי-הסדר. ללא התערבות חיצונית השולחן במשרד יהפוך מבולגן יותר, הגינה תהפוך מוזנחת, וחלקי הפאזל יישארו מפוזרים על הרצפה (ואולי יאבדו ברחבי הבית). נכון שיש אפשרות להוריד את מידת אי-הסדר באופן מקומי, אבל הדבר יגרור עלייה גדולה יותר במידת אי הסדר של הסביבה. למשל, אפשר לשים מים במקפיא ובכך להוריד את האנטרופיה שלהם, אבל החום שיוצר המקרר יגרום לעלייה גדולה באנטרופיה של מולקולות הגז שבחדר (בשורות רעות למי שחשב שאפשר להשתמש בפריזר כמזגן). באופן כללי, האנטרופיה הכוללת של היקום (או של מערכת סגורה) הולכת וגדלה עם הזמן, וזה אחד הניסוחים של החוק השני של התרמודינאמיקה - חוק טבע עמוק ויסודי, שטרם נמצאה ראיה שתפריך אותו.

אגב, הורדת האנטרופיה באופן מקומי מושגת על ידי הזרמה של אנרגיה מהסביבה למערכת.

המקרר, למשל, לא יכול להוריד את האנטרופיה של המים אלמלא אספקה מתמדת של אנרגיה מחברת החשמל. באופן דומה האנטרופיה של גופים חיים היא יחסית קטנה (רמת ארגון גבוהה) , בזכות תהליכי הומיאוסטאסיס המווסתים קליטה של אנרגיה מהסביבה. כאשר תהליכים אלו פוסקים, הגוף מת ומתפורר, כלומר, האנטרופיה שלו עולה. בלשון התרמודינאמיקה: "מאנטרופיה גבוהה באת, לאנטרופיה גבוהה תשוב"

וזה מביא אותנו למכנה המשותף שחיפשו קודם לכל התהליכים שאינם הפיכים בזמן: בכולם מידת אי הסדר (או האנטרופיה( עולה ולכן התהליך ההפוך (ירידת האנטרופיה) הוא מאוד לא סביר. מדוע 'לא סביר' ולא 'בלתי אפשרי'? ובכן, עד כמה שזה ישמע מוזר, תהליכים שבהם האנטרופיה יורדת באופן ספונטאני יכולים להתרחש. כדי להבין מדוע, נדמיין מיכל סגור שבו מולקולות של גז מפוזרות באופן הומוגני. היות שלכל מולקולה יש מהירות וכיוון, יוכל באופן תיאורטי להיווצר מצב בו כל המולקולות (ויש הרבה מאוד) יכוונו לפינה השמאלית של התיבה. מדוע שיקרה דבר כזה? באמת שאין שום סיבה, אבל זה אפשרי מבחינה תיאורטית. גם אם נושיב קוף מול מקלדת וניתן לו לחבוט אקראית על המקשים, הוא יוכל תיאורטית לכתוב מחזה של שייקספיר. הסיכוי לזה הוא אפסי במידה לא נתפסת ולכן זה פשוט לא יקרה. באופן דומה, גם האנטרופיה לא יורדת בתהליכים ספונטאניים.

אקראיות מטורפת שכזו מודגמת בפרסומת יצירתית מתאילנד:

הסבטקסט הוא: "זה אפשרי, אבל לא היית רוצה להסתמך על זה...לכן כדאי לך לעשות ביטוח".