מי שמלמד.ת התאמה לינארית (Linear regression) לתלמידי תיכון, על פי רוב במגמות פיזיקה או כימיה, נתקל.ה ככל הנראה בקשיים מגוונים שתלמידים חווים בניסיון להבין את הפרוצדורה המתמטית המוזרה והמפתיעה ההופכת במטה-אקסל-קסם נתונים אקראיים למשוואה מתמטית בעלת משמעות.
הטעות הדידקטית שעשיתי לאורך השנים, היא שביקשתי מתלמידיי לנתח נתונים מתוך ניסוי שעשו, מבלי לאפשר להם טרם הניסוי להבין את רעיון הרגרסיה - זאת בעיקר מתוך הרצון לחסוך זמן, ומתוך מחשבה שאם אזרוק אותם למים הם איכשהו יבינו. כך, התלמידים האומללים היו צריכים להתמודד גם עם עיבוד תוצאות, גם עם המשמעות הפיזיקלית וגם עם הרעיון של התאמה לינארית - שאישית לקח לי באוניברסיטה לא מעט זמן להבין בעצמי. התלמידים הטובים נאבקו בגבורה והגיעו למשוואה, אבל לא ברור אם הבינו את המשמעות של מה שעשו לפי מתכון, ואם יוכלו להשתמש באותה שיטה גם בעתיד.
כדי לשפר את ההבנה, אני מציע להשתמש בכלי פשוט ואלגנטי בשם desmos (זמין בדפדפן ללא התקנה, תמיכה גם בסלולר). דסמוס הוא אולר שוויצרי על כל המנעד המתמטי הבסיסי: מפתרון תרגילי חשבון דרך גרפים ועד משוואות דיפרנציאליות. מפתחי דסמוס החרוצים הוסיפו עם השנים פיצ'רים רבים כמו הנדסה אנליטית, סטטיסטיקה ועוד הפתעות משמחות. דסמוס הוא ארגז כלים מתמטי שתוכנן בעיקר להוראה: פחות מרתיע ויותר אינטואיטיבי מאקסל, אם כי פחות עשיר ממנו בפונקציונליות.
בחזרה לרגרסיה. בכדי להבין את הרעיון, נציג לתלמידים שאלה: האם יש קשר בין מידת נעל לגובה האדם הנועל אותה? כמובן שיש, הם יגידו, ואז נשאל האם לדעתם הקשר חזק או חלש. כלומר, האם מתוך ידיעת מידת הנעל ניתן לדעת בדיוק מה גובה הנועל אותה? כאן התשובה היא שלילית. אם כן, עד כמה חזק הקשר (או הצימוד) בין שני משתנים אלו? זאת נוכל לחקור בעזרת רגרסיה לינארית.
לתוך דסמוס נדביק (paste) נתונים שנאספו מ-200 אנשים (קישור לקובץ). לצורך פשטות, נתחיל עם 20 זוגות נתונים מתוך המאגר ונגדיר את מודל הרגרסיה כפי שמודגם בסרטון:
נוכל לשחק בקלות עם הנתונים, ולראות מיידית כיצד מקדמי המשוואה הלינארית מתעדכנים ולצידם מקדם ההתאמה (R Square). אפשר להזיז את הנקודות באופן אינטראקטיבי ולקבל תחושה אינטואיטיבית של משמעות ההתאמה. כמו כן, ניתן להדביק נתונים אחרים, ואפילו לוותר על אקסל לניתוח המלא של הניסוי שעשינו בכיתה. את כל התוצאות אפשר לשמור בדסמוס תחת שם משתמש פרטי ולשתף קישור או להטמיע, כפי שעשיתי בתחתית הפוסט.
מצאתם עניין בתוכן זה? אשמח לתגובותיכם כאן!
קישורים:
ניתן לשחק פה עם המודל הלינארי:
Comments