את כל הפיזיקה שלי למדתי מקומיקס

סופרמן בכלל התחיל כקומיקס. זה היה בארה"ב בשנות העשרים ששני תלמידי תיכון בשם ג'רי סיגל וג'וזף שוסטר הגו את דמותו של גיבור העל האולטימטיבי. סופרמן, כדאי לדעת, היה בתחילת דרכו מין גיבור של ההסתדרות: אחד שמגן על הפועלים מבעלי הון חמסניים ומציל את העובדים הפשוטים מקפיטליזם חזירי. וכך, עם סמל ה-S והתחתונים על הטייץ נולד המיתוס שהפך לאבן פינה בתרבות האמריקאית.

על פי שוסטר וסיגל, סופרמן נולד בפלנטה בשם קריפטון שעליה זורחת שמש אדומה וכוח הכבידה גדול בהרבה מזה של כדור הארץ. אם תפוח ייפול לך על הראש בקריפטון, אתה גמור. הציוויליזציה של הקריפטונאיים כל כך מתקדמת, שגם איילון מאסק היה נחשב שם לאהבל. אך למרבה הצער, החיים שם לא הסתדרו טוב. באיזה שלב גילו המדענים של קריפטון שגן העדן שלהם עומד להחרב. הוריו של סופרמן, שהיו מאצולת קריפטון, החליטו למלט את בנם הקטן במעין חללית זעירה למרחבי החלל הקר מתוך תקווה שתגיע ביום מן הימים לחוף מבטחים. האופן בו שזרו שוסטר וסיגל את תיבת נוח (החללית) ומשה בתיבה (סופרמן) לאודיסיאה אינטר-גלקטית אכן מעורר התפעלות, וניתן להסבר אולי בכך ששניהם היו יהודים.

וכך סופרמן הגיע אלינו. לא נגולל את הסיפור כולו, רק זאת שעם התבגרותו מגלה הנער קלארק (סופרמן לעתיד) את מורשתו הקוסמית ואת כוחותיו העצומים שאותם ירתום למען האנושות. והנה עוד סקופ: בקומיקס המקורי סופרמן לא עף אלא רק קפץ! הקטע התעופתי נולד רק מאוחר יותר כאשר הוליווד יצרה את הגרסה הקולנועית. מסתבר שקפיצות, מרשימות ככל שיהיו, אינן מצטלמות טוב כמו מעוף, וכך שודרג סופרמן לרמת אל למחצה. אם הכותרת של הפוסט עניינה אתכם בגלל הפיזיקה, אז הנה זה מגיע.

באחת החוברות הראשונות מתוארת קפיצה של סופרמן לגג בית שגובהו בערך 200 מטרים. זה בערך 65 קומות, מן הסתם הגובה של גורדי השחקים באותם ימים. האם מנתון זה ניתן לחשב את המהירות בה סופרמן עוזב את הקרקע? (כאמור מדובר בקפיצה ולא במעוף). התשובה חיובית. בלשון הפיזיקה נוכל לומר שהאנרגיה הקינטית של סופרמן הפכה כולה לאנרגיה פוטנציאלית, שוויון זה של אנרגיות ניתן לכתיבה כך:

לאחר צמצום והצבות, נקבל שהמהירות ההתחלתית של סופרמן (v) צריכה להיות בערך 62 מטר לשנייה (223 קמ"ש). מרשים, אבל אנחנו לא נופלים מהכסא, אחרי הכל מדובר בסופרמן. נמשיך לשאול: "מה צריך להיות הכוח ששריריו של גיבור-העל צריכים להפעיל על הקרקע על מנת להקנות לו מהירות פנטסטית שכזו?" ובכן, אם נניח שמשך זמן הקפיצה הוא רבע שנייה (הנחה סבירה למדי) נוכל לחשב את התאוצה הממוצעת של סופרמן בזמן הקפיצה, שהיא פשוט שינוי המהירות המחולק לפרק הזמן שבו התרחש שינוי זה. זה מביא אותנו לתאוצה של 248 מטר לשנייה בריבוע (62/0.25).

על פי החוק השני של ניוטון, כוח הוא מכפלה של מסה בתאוצה, ולכן, אם נניח שמסתו של סופרמן החסון היא 100 ק"ג, נקבל שרגליו צריכות היו להפעיל על הקרקע כוח של 24,800 ניוטון (100 כפול 248) על מנת לייצר את הזינוק שמתואר בקומיקס. זכרו מספר זה, עוד מעט נשתמש בו.

(תזכורת: ניוטון היא יחידה המשמשת למדוד כוחות. ניוטון אחד הוא בקירוב משקלו של תפוח).

שיהיה ברור, מדובר על כוח רציני שמשתווה למשקל של סמיטריילר (2.5 טון). אבל סופרמן הוא סופרמן ויש לו כוחות אדירים. אנחנו כלל לא מתווכחים עם זה. כל מה שאנחנו עושים הוא פיתוח של המשמעויות הפיזיקאליות הנובעות מהנתון הפשוט שסופרמן אכן קפץ לגובה של 200 מטרים, וכפי שנראה, המשמעויות מפתיעות ביותר.

לפי היוצרים, כוחו העצום של סופרמן נובע מכך שהוא בא מקריפטון, שם כוח הכבידה חזק ביותר. כיצד הדברים קשורים? ובכן, על מנת לעמוד זקוף בקריפטון, השרירים צריכים להיות חזקים פי כמה וכמה מאשר בכדור הארץ שכן עליהם לפעול כנגד כוח משקל רב יותר.

למי שהעדיף שלא ללמוד פיזיקה בתיכון: משקל מבטא את הכוח בו גוף נמשך לפלנטה ועל פי החוק השני של ניוטון (שהוזכר קודם), משקל זה שווה למסה כפול תאוצת הכובד g. בעוד שהמסה לא משתנה כאשר עוברים מפלנטה לפלנטה, המשקל משתנה גם משתנה, שכן תאוצת הכובד הנה מאפיין ספציפי לכל פלנטה. לדוגמא: תאוצת הכובד על הירח (1.67) היא שישית מזו שעל כדור הארץ (9.8) ולכן המשקל על הירח יהיה אף הוא שישית בעוד המסה – שהיא כמות החומר – אינה משתנה.

כאשר סופרמן מגיע לכדור הארץ - הפתעה! - הוא מגלה ששריריו חזקים הרבה יותר ממה שנחוץ פה, מה שמשאיר לו 'עודף' גדול שאותו הוא יכול לנצל על מנת לקפץ כחרגול מגודל, ממש כמו אסטרונאוטים המקפצים בקלילות על הירח בו הכבידה חלשה בהרבה מזו של כדור הארץ.

ועכשיו ניתן את דעתנו על כך: בזמן קפיצה, השרירים שלנו מפעילים כוח על הרצפה. החוק השלישי של ניוטון (חוק הפעולה והתגובה) קובע שהרצפה מפעילה על גופינו את אותו כוח רק בכיוון ההפוך, וזו למשל הסיבה שנרתע לאחור אם נדחוף קיר בעודנו עומדים על סקייטבורד. על מנת להתרומם באוויר, הגיוני שהכוח אותו צריך להפעיל גדול יותר מהמשקל, שכן אחרת לא ניתן היה להתרומם, אבל פי כמה? הנחה סבירה מעולם הספורט היא שעל מנת לקפוץ לגובה של 2 מטרים, יש לייצר כוח הגדול בכ-70% מהמשקל.

נשתמש בעובדה זו, ונדמיין את סופרמן עומד על קריפטון וקופץ. לפי האמור, אם הכוח שהוא מפעיל שווה 1.7 פעמים ממשקלו (כלומר, ב- 70% יותר), הדבר יביא אותו לגובה של 2 מטרים באוויר הקסום של קריפטון. כעת נעתיק את אותה קפיצה לכדור הארץ. אותו כוח שהביא את סופרמן לגובה של 2 מטר על קריפטון מעלה אותו במנהטן לגובה של 200 מטרים (זאת למדנו מהקומיקס) . אבל אנחנו יודעים למה שווה כוח זה! קודם חישבנו ומצאנו שמדובר ב-22,480 ניוטון.

ועכשיו שימו לב: אם נחלק כוח זה ב-1.7 נקבל את משקלו של סופרמן על קריפטון (ניכינו את אפקט הקפיצה), ואם נחלק את מה שקיבלנו (W=mg) במסה של סופרמן (m=100Kg ) נקבל את... תאוצת הכובד של קריפטון! זה מהלך מפתיע. קחו את הזמן לקרוא זאת שוב.

המספרים אינם משקרים: תאוצת הכובד על קריפטון גדולה פי-15 מזו של כדור הארץ. פירוש הדבר שקילוגרם בקריפטון שוקל פי-15 מאשר קילוגרם בכדור הארץ (על צדק, לשם השוואה, הוא היה שוקל "רק" פי 2.5). נוכל לדמיין שאם יצור אנוש חלשלוש היה נקלע במקרה לקריפטון, הוא היה נמרח על הרצפה בלי יכולת לנשום או לזוז, בדומה - אל תנסו בבית - לשכיבה תחת לגלגלי מכונית.

ושוב נציין שמסקנות אילו בנוגע לקריפטון נובעות באופן עקבי מהעובדה שסופרמן קפץ בקומיקס לגובה של 200 מטרים, ועוד קומץ הנחות סבירות. המרווח הצר שחוקי הפיזיקה מותירים אכן מעורר השתאות, אבל הטוב עוד לפנינו.

כיצד יכולה להיווצר כבידה כה חזקה? ובכן, אפשר להראות שתאוצת הכובד על פלנטה (g) פרופורציונאלית למכפלת שני גורמים: א. הצפיפות הממוצעת של הפלנטה (סה"כ המסה לחלק לסה"כ הנפח) ב. רדיוס הפלנטה (לפריקים של פיזיקה: רשמו ביטוי של g ע"פ חוק הכבידה האוניברסאלית, ואז החליפו את מסת הפלנטה בצפיפות הממוצעת כפול נפח הכדור).

לפי זה, בואו נבדוק כיצד יכולה תאוצת הכובד בקריפטון להיות גדולה פי-15:

אפשרות א: הצפיפות הממוצעת של כדור הארץ היא בערך 5.5 גרם לסמ"ק והיא נובעת מהריכוז של מתכות כבדות (בעיקר ברזל) בליבה. היסוד הכבד ביותר במערכה המחזורית הוא המתכת אוסמיום (20.5 גרם לסמ"ק), אבל לא ניתן להניח שכל קריפטון עשוי מאוסמיום שכן על מנת לאפשר היווצרות של חיים (לאו דווקא דומים לאילו המוכרים לנו) יש צורך בעיקר ביסודות קלים יחסית (חמצן, פחמן, מימן) שמאפשרים מגוון רחב יותר של תגובות כימיות.

נניח שהצפיפות הממוצעת בקריפטון היא פי-3 יותר מזו של כדור הארץ. משמעות הדבר היא שהכוכב צריך להיות עשוי כמעט כולו מאוסמיום , אורנים או יסוד סופר כבד אחר. לא נאמר שהדבר בלתי אפשרי, אבל הוא מאוד לא מתקבל על הדעת. מדוע? 73% מהחומר ביקום הוא מימן, אשר ממנו נוצרים היסודות הכבדים יותר כמו הליום (23%) פחמן חמצן וכל השאר (2%) בתהליכי היתוך בליבות של כוכבים. ככלל, ככל שהיסוד כבד יותר, כך כמותו ביקום פחותה יותר, ולכן יסודות אקסטרה-כבדים כמו זהב, עופרת ואורניום הינם נדירים במידה שלא תאמן. לאור זאת, הסיכוי ש-99% מהמסה של פלנטה תהיה מאורניום הוא הרבה יותר בדיוני ממדע בדיוני.

אפשרות ב: בקיצוניות השנייה, אם נניח שהצפיפות של קריפטון דומה לצפיפות של כדור הארץ, הרדיוס שלו צריך להיות גדול פי 15, ומסתו גדולה פי 3,375 (15 בשלישית) מה שמוביל לבעיות מסוג אחר. במבנה אופייני של מערכת שמש, הפלנטות הגדולות (כמו אוראנוס וצדק) נוטות להיות גזיות ויחסית מרוחקות מהכוכב שבמרכז, כך שהחום העז לא יאדה אותן. לעומתן, הפלנטות המוצקות (כמו נגה, ארץ ומאדים) נוטות להיות קטנות יותר וסמוכות לשמש סביבן הן חגות. אם כן, קריפטון (המוצק והגדול מאוד) צריך להיות בו זמנית קרוב ורחוק מהשמש סביבה הוא חג, מה שלא כל כך מסתדר.

אם כן, כל האסטרופיזיקה הזו הביאה אותנו למבוי סתום.

לפי ההיגיון המדעי, אנו נאלצים לקבוע שכנראה לא תתכן פלנטה כמו קריפטון עם כבידה חזקה פי-15 מהארץ, מה שאומר שהמעשייה של זוג תלמידי התיכון אינה עומדת במבחן ההיתכנות. אבל רגע, לא הכל אבוד!

מתוך ויקיפדיה

קודם אמרנו שצפיפות של פלנטה העשויה מיסודות אינה יכולה לעלות על זו של אוסמיום. אבל האם יש חומרים אחרים ביקום שאינם מופעים במערכה המחזורית? התשובה היא כן.

חומרים מוזרים כאלו, התגלו על ידי אסטרונומים החל מסוף שנות השישים, בגופים אקזוטיים המכונים כוכבי נויטרונים. גופים אלו נוצרים במהלך סופרנובות של שמשות עצומות, לאחר שמסתיים בהן תהליך הקריסה הכבידתית. ליבתו של כוכב שכזה אינה מכילה עוד יסודות כי אם נויטרונים בלבד, מה שמקנה לה צפיפות לא נתפסת מסדר גודל של עשרות מיליוני טון לסמ"ק. כפית חומר מכוכב נויטרונים עשויה לשקול כמו הר, וזה כבר סף המסה שהופכת פלנטה לכוכב (כמו השמש) בשל תהליכים תרמו גרעיניים בליבה!

היה שווה לקרוא עד כאן כי הנה הפואנטה:

בואו נניח שליבת קריפטון עשויה מהחומר של כוכבי ניוטרונים בעוד הפלנטה עצמה עשויה מיסודות 'רגילים' כמו אלו שעל כדור הארץ. הנחה זו מאפשרת להגיע למסה עצומה (וכוח משיכה גדול פי 15) ועדיין לאפשר היווצרות של חיים על המעטפת תודות ליסודות הקלים. בנוסף, היא מאפשרת רדיוס דומה לזה של כדור הארץ. אבל אם חלילה תתחיל תזוזה של ליבת הניוטרונים, פלנטה מוזרה שכזו תהיה מאוד לא יציבה כבידתית בשל כוחות גאות עצומים שיקרעו אותה לגזרים עקב שינויים דרמטיים ומהירים בכוח הכבידה בנקודות שונות. אבל רגע, זה מסביר במפתיע את הבעיה שהתחילה את הסיפור של סופרמן!

זוכרים? מדעני קריפטון מבינים שהפלטנה שלהם הולכת ומאבדת יציבות בדרך לאפולקליפסה, מה שהביא לשיגורו של סופרמן אלינו. עכשיו אנחנו מבינים את הפיזיקה העמוקה של סופרמן, שאף אחד לא חשב עליה לפני.... ג'יימס קקליקוס.

ג'יימס קקליוס הוא מגה חנון ופרופסור מכובד לפיזיקה שהפך את תחביב הקומיקס שלו לספר משעשע ומחכים בשם: The Physics of Superheroes. פוסט זה מבוסס על שני הפרקים הראשונים בספר.