אלים ופואטי, שעיר לעזאזל בעל כוחות אדירים שהפך לאייקון תרבותי. בסצנה אחת, מפרק לגזרים טי-רקס ענק, בסצנה אחרת מזנק בין בניינים, דוהר באקרובטיות ברחובות הומים עוברי אורח מבועתים. בהוליווד הכל אפשרי, אך האם קינג קונג, כפי שהוא מתואר בסרט, יכול היה להתקיים גם מחוץ למסך?
למי אכפת? אפשר לשאול בצדק מסוים, שהלא מהותו של הסרט היא בידור. האם בכלל יש טעם לשאול שאלות מדעיות בנוגע לתוקף המציאותי של סרטים? לדעתי כן, ועוד איך. למעשה, על זה מבוססת ההרצאה 'מדע בקולנוע' אותה אני מעביר ברחבי הארץ כבר כמעט שני עשורים.
ובכן, ננסה לרגע להתבונן בקוף האימתני דרך משקפי המדע, ונשאל "האם זה אפשרי?"
שאלה זו קשורה לאחד הנושאים המרתקים בביולוגיה הנקרא "Scaling problem" או בעיית קנה המידה. שאלה זו נפרטת לשלל תת-שאלות הנוגעות לקשר שבין תפקוד האורגניזם (או איבר בגופו) לביו גודלו:
עד כמה גדולים יכולים יצורים להיות?
מדוע אין חרקים ענקיים, ומדוע אין יונקים זעירים (בגודל של חרקים)?
האם יש מגבלה כלשהי על יכולת התנועה של יצורים גדולים?
מדוע אין עכברים בקוטב? ולמה אין יתושים באזורים גבוהים?
בטרם נעסוק בקינג קונג, נביט בקופים אמיתיים. קופים קטנים, כמו קופי המקוק, הנם זריזים להפליא, לעומתם, קופים גדולי, גורילות למשל, מתנהלים בכבדות רבה. המגושמות שלהם ממש משדרת עצלות ונרפות.
מדוע? אמנם הגורילות כבדות יותר, אך האם לא נוכל לומר שהן חזקות יותר? האם חוזק השריר והמסה של הקוף גדלים באותה מידה? זוהי בעיית קנה המידה.
בהכללה רחבה, זריזות היא תוצא של שני גורמים: חוזק השריר ומסת האורגניזם.
הזריזות גדלה ככל שהשרירים חזקים יותר, אך כמובן קטנה ככל שהמסה גדלה. זה ההיגיון הביולוגי,
שמאחוריו מסתתר חוק פיזיקאלי יסודי הנקרא "החוק השני של ניוטון."
אך במה תלוי חוזק השריר?
מסתבר ששרירים בטבע בנויים כמו חבלים. חבל עשוי מסיבים ששזירתם זה בזה מעניקה להם את החוזק הרצוי. חוזק החבל תלוי במספר הסיבים אך לא באורכם. באופן דומה, שרירים עשויים מסיבי שריר (המכונים אדומים או לבנים) המעניקים לשריר את כוחו. יותר סיבים – יותר כוח. אגב, כוחו של השריר, מתקבל מהתכווצותם המסנכרנת של הסיבים.
נשים לב לעובדה מעניינת: מספר הסיבים שבונים את השריר נמצא ביחס ישר לעוביו (ולא לאורכו). מכאן, שחוזק השריר תלוי ישירות בשטח החתך שלו. לעומת זאת, מסת השריר תלויה ישירות בנפח השריר (בהנחה שהצפיפות קבועה)
מגיאומטריה אנחנו יודעים ששטח גדל בריבוע, בעוד שנפח גדל בחזקה שלישית – ולהבדל זה יש משמעויות מרחיקות לכת!
כמו שרואים באיור, כאשר יצור גדל פי 2 בכל מימד, שתך החתך של שריריו גדל פי 4 (2 בריבוע) בעוד שנפחו של השריר (ולמעשה גם מסתו ומשקלו) גדלים פי 8 (2 בחזקת 3). מה זה אומר מבחינה ביולוגית?
פשוט: המסה גדלה יותר מהר מאשר הכוח, או בניסוח אחר, ככל שהיצור גדול יותר כך יכולתו לנוע בזריזות יורדת, והוא הופך מגושם ואיטי יותר. וההפך, עבור יצורים קטנים יותר היחס בין הכוח למסה מאפשר להם להיות זריזים יותר. יש פה ושם יוצאי דופן אבל זו המגמה.
ומה עם קינג קונג? מהסרט ניתן להעריך שהוא גדול לפחות פי 10 בכל מימד מגורילה סטנדרטית. זה אומר שהוא חזק פי 100 ממנה (10 בחזקת 2) אבל, אבוי, גם כבד פי 1000 ממנה! הגידול בחוזק השרירים אינו מפצה אל הגידול הכביר במשקל ולכן זריזותו של הקוף האגדי צריכה להיות בערך פי 10 פחות מגורילה. ראינו שגורילה בקושי זזה, ולכן הביצועים שאפשר לצפות מקינג קונג הם, איך לומר, עלובים למדי. אם קוף במימדים כאלו היה מסוגל להזיז את עצמו היינו בוודאי מוחאים לו כפיים.
וקצת יותר מתקדם: זריזות, בשפת הפיזיקה היא בעצם ביטוי של תאוצה, דהיינו, היכולת לשנות את המהירות בפרק זמן קצר. תאוצה זו (a), על פי ההיגיון הביולוגי שלעיל, נמצאת ביחס ישר לחוזק השרירים (F) מחולק במסת האורגניזם (m), כלומר a=F/m. קיבלנו את החוק השני של ניוטון הקושר בין תאוצה מסה וכוח. זהו חוק אוניברסאלי התקף תמיד, דבר המעיד על כך שההנחות הביולוגיות שמהן יצאנו תקפות אף הן.